בַּעַל זִיכָּרוֹןBaal Zikaron · рабочее название

0. Научный сюжет

Инерция — простейшая память

О памяти часто думают как о сугубо сложном, эмерджентном феномене, для которого требуется множество степеней свободы, определённая структурная организация и тому подобное. Однако, чтобы лучше понять память как таковую, может быть полезно обратиться к простейшим её формам, например к инерции. Едет автобус, вот он резко тормозит, и ваше (или любое другое физическое) тело «помнит», с какой скоростью двигалось мгновение назад, и продолжает двигаться с ней же, пока вы не затормозите себя, держась, например, за поручень или упираясь в ремень безопасности.

Разница между системой с инерцией и системой без инерции состоит в том, что система без инерции (тело, помещённое в мёд) знает только о своём текущем положении в пространстве, тогда как система с инерцией знает не только о положении, но ещё и о своей текущей скорости.

Причём тут память? Это легче всего понять, если разбить время на маленькие промежутки длины dt, считая его как бы дискретным. Возьмём систему с инерцией в какой-нибудь момент времени, скажем 4. Система знает своё положение и скорость. Но скорость — это изменение положения в единицу времени:

поэтому знать свою скорость — значит знать своё положение в данный момент и в момент предыдущий. Именно поэтому инерцию можно назвать простейшей реализацией памяти. Эту цепочку можно удлинять: система могла бы запомнить своё положение в момент 2, момент 1 и т.д., тогда эта память была бы уже глубже. А инерция — это самое простое, что можно придумать.

Мёд и воздух

Физика что для нас, что для бактерий и амёб одна и та же. Но есть нюанс: тормозиться можно не только держась за поручень, но и увязая в окружающей жидкой среде. Для нас эта среда — воздух (или вода, если мы плывём), для микроорганизмов это, как правило, тоже вода. И если мы в повседневной жизни собственного трения о воздух особо не ощущаем, то движение микроорганизмов устроено иначе: оно скорее напоминает движение человека, плывущего в бассейне с мёдом. В таком медовом мире инерции практически не существует: как только бактерия перестаёт шевелить жгутиками, она останавливается почти мгновенно. Жидкая среда моментально стирает простейшую, базовую форму памяти о собственном движении. Это известный биофизический сюжет, связанный с классической статьёй Пёрселла «Life at low Reynolds number».

Связь между инерционной памятью и размерностью пространства состояний системы такая. Чтобы полностью предсказать траекторию брошенного камня, нужно знать его начальное положение и начальную скорость. Если бы вокруг нас был мёд, достаточно было бы только положения. В этом смысле наличие инерции подразумевает более высокую размерность пространства, в котором живёт система.

Нейтрофилы и волна

Бывают в жизни микроорганизмов моменты, когда инерция им очень бы пригодилась. Есть такой тип белых кровяных клеток — нейтрофилы. Как только в организм попадает что-нибудь, чего там быть не должно (скажем, грибок), или в тканях появляется повреждение, нейтрофилы чувствуют это и скапливаются вокруг источника беспокойства, чтобы его устранить.

Как они понимают, где их цель? Для этого есть особый сигнальный механизм: клетки, заметившие угрозу, начинают выделять сигнальную молекулу-хемоаттрактант. Соседние клетки чуют эту молекулу и тоже начинают её выделять. Получается сигнальное «домино», благодаря которому формируется «кольцо» концентрации хемоаттрактанта, которое волной пробегает мимо нейтрофилов, находящихся близко к цели. Профиль сигнала при этом выглядит как одиночный пик концентрации, прокатывающийся мимо клеток.

Оказывается, если клетка реагирует на сигнал мгновенно, т.е. сразу же ползёт туда, где концентрация сигнального вещества побольше, то она не сдвинется никуда. Симметричная волна её сначала подтолкнёт вперёд, потом ровно настолько же назад, и итог — ноль. Чтобы клетка всё-таки доползла до источника, ей необходимо запаздывание: внутренняя переменная (поляризация), которая следует за сигналом с задержкой, «помнит» его чуть дольше, чем он длится, и этим ломает симметрию «туда-обратно». Без этой внутренней памяти направленного движения не возникает вовсе, это можно математически доказать. При этом математически наличие такой внутренней переменной эквивалентно введению инерции, то есть переходу от плаванья в мёде к плаванью в воздухе.

Когда инерция, простейшая форма памяти, физически недоступна, природа переизобретает её с помощью биохимической сложности: клетка считывает концентрацию вещества в среде, вычисляет направление волны, полимеризует актин, чтобы начать двигаться. И в этом смысле это прям память-память, эмерджентное сохранение информации о прошлом в структурах внутри клетки. Динамика у нейтрофила и камня, летящего по инерции, практически идентична, но механизмы очень разные — и именно здесь начинается вопрос о том, где проходит граница между памятью и просто динамикой системы.

Петли и размерность

Поскольку пространство состояний системы с инерцией двумерно (положение и скорость, а не только положение), в нём можно рисовать петли — замкнутые траектории, у которых начальное и конечное состояния совпадают, но путь из не совпадает с путём обратно в. В одномерии это невозможно. Благодаря таким нетривиальным петлям нейтрофил и может правильно смещаться в ответ на волну.

Мы часто думаем про память как про коробку, хранилище, ячейки. Но здесь введение памяти соответствует не созданию ячейки, а повышению размерности внутреннего пространства. Глубокая память в этом случае означает не увеличение размера хранилища, а увеличение его размерности. С человеческой сложной памятью этот аспект разглядеть трудно, потому что размерности там гигантские. А для одной маленькой клетки — гораздо проще.

Память — не хранилище, а дополнительное измерение внутреннего пространства.

Как это стало инсталляцией

Всё растёт из привычного способа рассказывать друзьям, как передвигаются нейтрофилы: вытянуть руку, как бы схватиться ею за невидимую ручку в воздухе и подтянуть тело к этой ручке, в духе пантомимы. Эта простая телесная репрезентация и легла в основу работы.

Установка выстраивается апофатически по отношению к обычному антропоморфному представлению о памяти. Вот целый человек, при нём все органы, части тела — и память. Но где она? У человека поочерёдно изымаются части тела, и на каждом этапе этому уже-не-совсем-человеку задаётся вопрос: у тебя есть память? Да, есть. Итерация за итерацией от человека остаётся мешок с торчащей из него рукой — телесная манифестация клетки, обладающей памятью в описанном выше смысле. Голова изъята, а память осталась: она не обязательно локализуется в мыслительном центре, и её неконвенциональные формы присутствуют в том числе и в нашем теле.

1. Идея

Простейшая форма памяти — инерция. Система с инерцией знает не только, где она находится, но и с какой скоростью движется. То есть она знает своё положение сейчас и в предыдущий момент. Система без инерции (тело в мёде) знает только текущее положение. Её состояние полностью определяется тем, что происходит с ней прямо сейчас.

Нейтрофилы живут в «медовом» мире, где инерции нет. Чтобы двигаться навстречу волне сигнального вещества, они переизобретают её биохимически: поляризация клетки отстаёт от сигнала и хранит её предыдущее состояние. Без этого клетка, реагирующая мгновенно, после прохождения симметричной волны оказывается ровно там, где была.

Память здесь — не хранилище и не ячейка, а дополнительное измерение внутреннего пространства: у системы появляется собственное состояние, не сводимое к текущему стимулу. Самое наглядное следствие:

• без памяти система — функция стимула. Её след — копия того, что с ней происходило;
• с памятью след приобретает собственную форму. Разница между ними и есть результат работы памяти.

Накопленный след — не память, а результат её работы. Сама клетка ничего не архивирует.

2. Пространство

• Коридор (около 3 × 1 м) ведёт к входу шириной 1 м.
• Круглый зал диаметром около 3 м. По центру стол диаметром около 1 м, на нём клетка.
• Клетка: бесформенный мешок под белой мембраной (лайкра/спандекс/тонкий латекс) и рука манекена от кисти до локтя. Мембрана натянута на вращающуюся платформу и поворачивается вместе с ней и с рукой: так латекс не цепляется и не перекручивается. В покое рука целиком спрятана внутри мешка. Две степени свободы: поворот всей платформы и вытягивание руки. Кончик пальца никогда не выходит за край стола.
• Зритель обходит стол по кольцу между столом и стеной. Его расстояние до центра — от 0.5 до 1.5 м.

3. Сценарий

0. Коридор: апофатическая процедура деантропоморфизации. Маленький человек (игрушка или мини-манекен), подвешенный на нитях. Состоит из 5 сегментов: тулово с одной рукой, вторая рука отдельно, 2 ноги, голова. Каждый сегмент подвешен на отдельной нити в пространстве таким образом, что сегменты собираются в целого человечка, но по факту они не скреплены между собой. Сегменты изымаются по одному за счет утягивания нитей, сначала конечности, потом голова, пока не останется тело с рукой. После каждого утягивания, кроме последнего, голос произносит "Я помню". Потом убирается и оставшаяся часть. Перед куклой плотный прозрачный занавес, который не дает зрителю пройти вперед или потрогать куклу, после того как кукла убрана, занавес отодвигается (наверно довольно просто сделать автоматически).

1. У входа: клетка жива. Зритель подходит ко входу, видит внутри круглое помещение в круглым столом. На столе - клетка (круглый/бесформенный мешочек диаметром ~20 см, ~5 см), внутри клетки горят светодиоды в мерцающем режиме, создавая впечатление динамики слышны звуки жизни/дыхания (можно подумать о том, как сделать генеративную композицию на основе данных реального роения нейтрофил, используя сэмплы с вайбом дыхания/течения). Эта конструкция должна работать как последний кадр разбирающегося человека из коридора, "тулово с рукой" как бы переместилось на стол. У клетки есть память.

2. Первый проход: с памятью. Зритель входит и обходит стол как хочет: по кругу, с остановками, прижимаясь к стене или подходя ближе. Рука не тянется заранее, а постепенно накапливает поляризацию в сторону зрителя (модель в разделе 4). Траектория руки (поляризации) записывается: это петля собственной формы.

3. Выход в предбанник. Предполагается что зритель выходит в предбанник, но встаёт снова лицом к круглом комнате, как это сделать - не уверен. Он смотрит на клетку, рука всё ещё вытянута и указывает туда, где его уже нет. Клетка его помнит. Когда рука окончательно втягивается внтурь тулова, происходит изъятие памяти: светодиоды гаснут или переходят в режим тусклого перманентного свечения, эмбиент с дыханием затихает. Рука вытягивается на максимальную амплитуду в сторону зрителя/предбанника.

4. Второй проход: без памяти. Рука в каждый момент - функция положения зрителя, её амплитуда не изменяется она просто вращается вслед за зрителем, указывая на него, пока он не выйдет.

5. Выход: чек. На выходе стоит термопринтер, на чековой бумаге он печатает диаграмму, в которой внутри круга вписана траектория руки после первого прохода, и их разница закрашена. На этом же чеке печатается поэтический микрокомментарий к посылу инсталяции (ещё не придумал) и QR код, который ведёт на сайт, где уже изложен полный научный бэкграунд этого всего.

6. Сброс. После выхода зрителя клетка возвращается в исходное состояние: рука втянута, платформа повёрнута так, что рельс направлен вдоль оси предбанника, память снова «включена». Без этого первый проход следующего зрителя стартовал бы из случайного состояния.

4. Модель

4.1 Сигнал

Зритель находится в точке \(\mathbf{x}_v\), в полярных координатах относительно центра стола \((r, \varphi)\). Сигнал \(L(\mathbf{x}) = \ell(|\mathbf{x} - \mathbf{x}_v|)\), где \(\ell\) — убывающая функция расстояния до зрителя. Градиент в центре клетки:

Он направлен на зрителя, а его длина убывает с расстоянием. Например, при \(\ell(r) = e^{-r/\lambda}\) получается \(|\nabla L| = e^{-r/\lambda}/\lambda\). Конкретный вид \(\ell\) будет подбираться: это может быть любая убывающая функция, пока непонятно, какая даст лучший эффект. Градиент считается в центре клетки, а не на кончике пальца.

4.2 Фаза с памятью

\(\mathbf{p}\) — двумерный вектор руки: направление (угол поворота платформы) и длина (вытянутость).

• \(\kappa\nabla L\) — накопление поляризации в сторону зрителя. Пока зритель стоит на месте, \(\mathbf{p}\) растёт в его направлении, пока не уравновесится с затуханием на \(|\mathbf{p}^{\ast}| = \tau(\kappa|\nabla L| - \gamma)\) или не упрётся в \(R\). Когда зритель идёт, направление градиента поворачивается, и \(\mathbf{p}\) догоняет его с запаздыванием. Отсюда и поворот руки, и петля.
• \(-\mathbf{p}/\tau\) — экспоненциальное затухание, задаёт время памяти \(\tau\).
• \(-\gamma\,\hat{\mathbf{p}}\) — затухание с постоянной скоростью («сухое трение» к нулю). Оно нужно потому, что одно экспоненциальное затухание доводит руку до нуля только асимптотически. С этим членом в отсутствие сигнала рука убирается полностью за конечное время:
  $$t^* = \tau \ln\!\left(1 + \frac{|\mathbf p_0|}{\gamma\tau}\right)$$

  Момент, когда рука втянулась полностью, — это и есть сигнал к изъятию памяти (шаг 3 сценария).

• Порог. При \(\mathbf{p} = 0\) рука остаётся на месте, пока \(\kappa|\nabla L| \le \gamma\). Слабый сигнал не сдвигает её вовсе. Параметры подбираются так, чтобы у стены \(\kappa|\nabla L(r_{\text{wall}})| < \gamma\): зритель, прижавшийся к стене, «выключает» стимул, работает только затухание, и рука может убраться совсем, пока он ещё в зале.
• \(R\) — максимальный вылет, очень зависит от материала мембраны, длины руки и тд, думаю реалистично 20 см.

Оценка масштабов: окружность обхода около 7 м, при скорости 0.5–1 м/с полный круг занимает 7–15 с. Значит, \(\tau\) порядка нескольких секунд. Точные значения подберём позже.

4.3 Фаза без памяти

Рука всегда вытянута на максимум и просто указывает на зрителя, пока тот в поле зрения:

Формально это предел той же системы при \(\tau \to 0\) и сильном насыщении (\(\kappa\tau|\nabla L| \gg R\)): отклик мгновенный и сразу упирается в \(R\), поэтому остаётся только направление. Из-за насыщения беспамятная клетка не чувствует расстояния и порога. Она тянется и к зрителю в дверях, а это и нужно для шага 3.

4.4 Траектория

Траектория \(\mathbf{p}(t)\) записывается в обеих фазах и идёт на чек. Плоскость, в которой она живёт, — это пространство состояний клетки.

• С памятью: петля собственной формы внутри круга радиуса \(R\).
• Без памяти: дуга окружности радиуса \(R\) по тем углам, где был зритель; при полном обходе — весь круг.

Опция на потом: рисовать траекторию физически на столе. Пока без конкретики.

5. Железо

6. Чек

• Диаграмма:
  • след без памяти — дуга радиуса \(R\) только по тем углам, которые зритель прошёл во втором проходе (при полном обходе — весь круг);
  • траектория первого прохода (с памятью) — полностью, какой была;
  • закраска разницы между ними — только на углах, где существуют обе траектории.

    Деталь для реализации: траектория с памятью может проходить один и тот же угол несколько раз (если зритель ходил туда-обратно или кругами). Тогда закрашиваем всю область между дугой и ближайшим к ней участком петли.

• Поэтический микрокомментарий к посылу инсталляции (ещё не придуман).
• QR-код на сайт с полным научным бэкграундом.
• Возможно: дата, время, номер посетителя.

Чек — единственный архив в работе, и он уносится в кармане зрителя. Сама клетка ничего не хранит, кроме своего последнего состояния.

7. Связь с темой выставки

Выставка исследует, как следы прошлого сохраняются вне человеческого сознания. Работа идёт к самому нижнему краю этого вопроса: какой минимум нужен, чтобы система вообще учитывала прошлое? Ответ: одно предыдущее состояние, одно дополнительное измерение. Апофатическая процедура в коридоре убирает из "человека" всё, что принято связывать с памятью (прежде всего голову конечно), превращая его в систему с одной внутренней степенью свободы (мешок с рукой). Зал показывает, что некоторая форма памяти при этом сохраняется, наличие подвижной руки превращает систему из отражения стимула в нечто обладающее собственной траекторией.

Что должен вынести зритель: без памяти клетка — зеркало: повторяет тебя и забывает, как только ты ушёл. С памятью в её движении появляется что-то своё, и это своё — след тебя-в-прошлом.

8. Открытые вопросы

1. Как развернуть зрителя в предбаннике лицом к залу. Варианты:
   • звук и дыхание клетки продолжаются за спиной, и обернуться хочется само собой;
   • прозрачный занавес в коридоре закрывается, когда зритель выходит из зала, и единственное открытое направление — зал;
   • пятно света на полу предбанника: «встань здесь».
2. Размеры мешка, руки и вылета. Уточним по ходу.
3. Один зритель за раз. Нужен сигнал «можно» / «подождите» перед коридором.
4. Где стоит лидар. В центре быть не обязан: координаты зрителя пересчитываются относительно центра стола из любой точки. Варианты:
   • (предпочтительно) В центре, между тумбой и столешницей. Любая тумба, на ней посередине лидар, над ним столешница со всей инсталляцией (она лёгкая). Лидар оказывается в центре, на уровне груди: видит корпус одним пятном, а не две ноги, и смотрит через проём в предбанник. Столешницу нельзя класть на сам лидар, у него вращается сканирующая голова. Нужны 3–4 тонкие стойки вокруг: каждая закроет сектор в несколько градусов, это несложно отфильтровать. Ещё на уровне груди лидар может не заметить маленьких детей. Щель с лидаром будет видна — либо сделать её частью образа, либо проверить, не просвечивает ли сквозь какую-нибудь ткань или пластик луч лидара.
   • У стены напротив входа, на уровне ног. Барный стол на одной тонкой ножке закрывает лишь узкий сектор. Минусы: две ноги нужно склеивать в одного человека, а зритель у дальней от лидара стороны стола может прятаться за ножкой.
5. Как построить круглое помещение и коридор внутри галереи. Варианты:
   • Круговой потолочный карниз и плотная чёрная ткань (молтон). Карниз гнётся в кольцо ⌀ 3 м, вход — просто разрыв в шторе. Самое лёгкое и дешёвое, и ткань заодно глушит звук, что хорошо для дыхания.
   • Деревянный каркас из рёбер, обтянутый тканью или гибкой фанерой. Жёстче и чище по форме, но тяжелее и дороже.
   • Готовые выставочные ширмы. Обычно прямые, так что круг получится многоугольником; может, это и не страшно.

     Коридор собирается из того же материала. Если ткань колышется, лидар это переживёт, фон вычитается.

6. Освещение. Хочется мрак с точечными источниками. Что нужно продумать:
   • Коридор: узкий луч на куклу.
   • Зал: луч на подиум с клеткой загорается в тот же момент, как гаснет луч на куклу. Это и есть переход, когда «тулово» перемещается на стол. Синеватый свет?
   • Свет самой клетки: мерцание светодиодов изнутри. Возможно, в темноте этого почти достаточно, и луч на подиум нужен совсем слабый.
   • Смена фаз: меняется ли общий свет, когда изымается память, или только свет внутри клетки? Тут сложно сразу сказать, надо думать/экспериментировать.
   • Безопасность: в полной темноте нужна слабая подсветка пола или контура стен, чтобы зритель не наткнулся на стол. Галерея может требовать указатели выхода.
   • Лидару темнота не мешает.